Máximos y Mínimos de Funciones de Varias Variables
Angel Carrillo Hoyo, Elena de Oteyza de Oteyza\(^2\), Carlos Hernández Garciadiego\(^1\), Emma Lam Osnaya\(^2\)
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Máximos y Mínimos de Funciones de Varias VariablesAngel Carrillo Hoyo, Elena de Oteyza de Oteyza\(^2\), Carlos Hernández Garciadiego\(^1\), Emma Lam Osnaya\(^2\) | |
Ejemplo 1 Encontrar los puntos estacionarios de la función \[f\left( x,y,z\right) =x^{2}+y^{2}+z^{2}+xy+2z+4\] y determinar si son máximos, mínimos relativos o puntos silla.
Ejemplo 2 Encontrar los puntos estacionarios de la función \[f\left( x,y,z\right) =x^{4}+y^{4}+z^{4}-4xyz\] y determinar si son máximos, mínimos relativos o puntos silla.
Ejemplo 3 Consideremos el triángulo cuyos vértices son \(\overline{c_{1}} =\left( -2,-1,1\right) \), \(\overline{c_{2}}=\left( 1,0,1\right)\), \(\overline{ c_{3}}=\left( 2,3,-1\right) \) y la función \begin{equation*} f\left( \overline{x}\right) =\left\Vert \overline{x}-\overline{c_{1}} \right\Vert ^{2}+\left\Vert \overline{x}-\overline{c_{2}}\right\Vert ^{2}+\left\Vert \overline{x}-\overline{c_{3}}\right\Vert ^{2} \end{equation*} encuentra los máximos, mínimos relativos y puntos silla de la función.
Ejemplo 4 Encontrar los puntos estacionarios de la función \[f\left( x,y,z\right) =\left( 3-x\right) \left( 3-y\right) \left( x+y-3\right) +z^{2}\] y determinar si son máximos, mínimos relativos o puntos silla.
Ejemplo 5 Encontrar los puntos estacionarios de la función \[f\left( x,y,z\right) =e^{x-y}\left( x^{2}-2y^{2}-4z^{2}\right) \] y determinar si son máximos, mínimos relativos o puntos silla.
Ejemplo 6 Encontrar los puntos estacionarios de la función \[f\left( x,y,z\right) =xyz+\dfrac{16}{x}+\dfrac{81}{y}+\dfrac{256}{z}\] y determinar si son máximos, mínimos relativos o puntos silla.
Ejemplo 7 Encontrar los puntos estacionarios de la función \[f\left( x,y,z\right) =\dfrac{xyz}{\left( 1+x\right) \left( x+y\right) \left( y+z\right) \left( z+81\right) }\] y determinar si son máximos, mínimos relativos o puntos silla.
Ejercicios