Cálculo diferencial e integral

Ejercicios de Autoevaluación

Elena de Oteyza de Oteyza, Emma Lam Osnaya,
Carlos Hernández Garciadiego, Ángel M. Carrillo Hoyo


1.Introducción
El orden en los números reales
Intervalos
Despeje en desigualdades algebraicas
Desigualdades lineales
Desigualdades racionales
Valor absoluto de un número real
Ecuaciones con valor absoluto
Inecuaciones y valor absoluto
Desigulaldades con valor absoluto
2. Funciones
Modos de expresar la regla de correspondencia de una función
Gráfica de una función
Casos especiales
Operaciones con las funciones
Suma y resta de funciones
Producto de funciones
Composición de funciones
Composición de funciones
Dominio de funciones
3. Continuidad de funciones
Continuidad de algunas funciones de uso frecuente
Operaciones con funciones continuas
Otras funciones continuas de uso frecuente
Composición de funciones continuas
Gráfica en un intervalo de una función continua
4. Límites de funciones
Límites
Límite de polinomios
Límite de funciones continuas
Límite de suma, producto y cociente de funciones
Límite de cocientes de funciones. Racionalización
Límite de composición de funciones.
Límites laterales
Límite de funciones dadas a pedazos
Formas indeterminadas del tipo 0/0
Límite de funciones racionales
5. Derivadas de funciones
Velocidad instantánea
Caída libre. Velocidad Instantánea
Reglas y fórmulas de derivación
Derivada de una función en un punto
Recta tangente a una curva
Derivabilidad de una función
Derivada de un polinomio
Derivada de un producto de polinomios
Derivada de un cociente de polinomios
Derivadas de las funciones trigonométricas
Regla de la cadena
Derivada de composición de funciones
Razón de cambio
6. Funciones inversas y sus derivadas
Funciones inversas
7. Máximos y mínimos
Funciones crecientes y decrecientes
Crecimiento y decrecimiento de funciones
Máximos y mínimos
Máximos y mínimos
Problemas de máximos y mínimos
8. Límites infinitos y al infinito
Límites infinitos y asíntotas verticales
Límites infinitos
Límites en +∞ o - ∞
Límites en +∞ o - ∞
Forma indeterminada \( \infty - \infty \)
Límites. Forma indeterminada ∞ - ∞
Límites en ∞. Forma ∞ - ∞
9. La gráfica de una función
Concavidad de una función
Concavidad
Gráfica de una función
Simetrías
10. Logaritmos y exponenciales
El logaritmo natural y el número \(e\)
Función exponencial
Límites con logaritmos y exponenciales
Límites con la función logaritmo
Límites con la función exponencial
La función exponencial con base \(a\): \(a^x\) con \( a>0\) y \(x\) un número real cualquiera
La función potencia \( f(x) = x^b\) con \(b\) irracional
Funciones logarítmicas
Ecuaciones logarítmicas y exponenciales
Aplicaciones
La exponencial \(a^x\) vs. la potencia \( x^a \), con \(a>1\)
11. Integrales de funciones
Antiderivadas
Integración de polinomios
Cambio de variable
Integración de funciones trascendentes
12. La integral definida
Introducción
Integral definida de polinomios NUEVO
Integral definida potencias de polinomios NUEVO
Integral definida de funciones trigonométricas NUEVO
Interpretación geométrica de la integral definida
Teorema del valor medio para integrales
Aplicaciones de la integral
13. Métodos de integración
Integración por partes
Integración por sustitución trigonométrica
Fracciones parciales
Integración de funciones racionales
Criterio de Chebychev
Integrales con productos de funciones trigonométricas