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Cálculo diferencial e integral
Ejercicios de Autoevaluación
Elena de Oteyza de Oteyza,
Emma Lam Osnaya,
Carlos Hernández Garciadiego,
Ángel M. Carrillo Hoyo
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1.Introducción
El orden en los números reales
Intervalos
Despeje en desigualdades algebraicas
Valor absoluto de un número real
Inecuaciones y valor absoluto
2. Funciones
Modos de expresar la regla de correspondencia de una función
Gráfica de una función
Casos especiales
Operaciones con las funciones
Composición de funciones
3. Continuidad de funciones
Continuidad de algunas funciones de uso frecuente
Operaciones con funciones continuas
Otras funciones continuas de uso frecuente
Composición de funciones continuas
Gráfica en un intervalo de una función continua
4. Límites de funciones
Límites
Límites laterales
Formas indeterminadas del tipo 0/0
5. Derivadas de funciones
Velocidad instantánea
Reglas y fórmulas de derivación
Derivadas de las funciones trigonométricas
Regla de la cadena
Razón de cambio
6. Funciones inversas y sus derivadas
Funciones inversas
7. Máximos y mínimos
Funciones crecientes y decrecientes
Máximos y mínimos
Problemas de máximos y mínimos
8. Límites infinitos y al infinito
Límites infinitos y asíntotas verticales
Límites en +∞ o - ∞
Forma indeterminada \( \infty - \infty \)
9. La gráfica de una función
Concavidad de una función
Gráfica de una función
Simetrías
10. Logaritmos y exponenciales
El logaritmo natural y el número \(e\)
Función exponencial
Límites con logaritmos y exponenciales
La función exponencial con base \(a\): \(a^x\) con \( a>0\) y \(x\) un número real cualquiera
La función potencia \( f(x) = x^b\) con \(b\) irracional
Funciones logarítmicas
Ecuaciones logarítmicas y exponenciales
Aplicaciones
La exponencial \(a^x\) vs. la potencia \( x^a \), con \(a>1\)
11. Integrales de funciones
Antiderivadas
Cambio de variable
12. La integral definida
Introducción
Interpretación geométrica de la integral definida
Teorema del valor medio para integrales
Aplicaciones de la integral
13. Métodos de integración
Integración por partes
Integración por sustitución trigonométrica
Fracciones parciales
Integración de funciones racionales
Criterio de Chebychev
Integrales con productos de funciones trigonométricas