Planteamiento

Se trata de mover los números del 3 al 11 que tienen asociado un punto rojo , hacia las celdas de colores que conforman un cuadrado, de tal manera que la suma de las filas, columnas y diagonales sea siempre el mismo número. Al número resultante se le denomina constante mágica.

Los números de cada celda deben ser diferentes.

Reflexión

Es importante reflexionar antes de mover cualquiera de los números.

Imaginarse la solución mentalmente.

Intenta y tal vez te surja la idea de cómo solucionar el problema.

Sugerencias

Primero ordena las números de menor a mayor.

Posteriormente para conocer la constante mágica, realiza una suma de progresión aritmética y después divide entre 3.

Entonces las filas, columnas y diagonales tienen que sumar 21.

Puedes empezar colocando el número que va en el centro del cuadrado.

Una vez ordenados los números de menor a mayor, elige la mediana, en este caso es el número 7.

Como el número 7 es impar, se colocan los números pares en las esquinas, de manera que la suma de las diagonales sea 21.

Posteriormente se colocan los números impares en las filas y columnas, de manera que la suma sea 21.

La reflexión anterior te da la pauta para resolver el problema, sin embargo el método algebraico es siempre confiable.

Si representas por e el valor del centro y por a, b, c, d, f, g, h, e i, los valores en el resto de los cuadros, como lo indica la figura.

En esta figura, similar a la del problema, tienes lo siguiente:

Entonces la constante mágica es 21.

Si se agrupan las combinaciones que tienen en común la letra e, queda lo siguiente:

Entonces el número que va en el centro del cuadrado es el 7, como lo indica la siguiente figura:

Encontrar el número del centro es el punto de partida para que puedas encontrar los demás números.

Si se te dificulta construir la suma del cuadrado mágico. Puedes consultar el botón de ¿Quieres ver una sugerencia? ó tambien consultar el botón de Solución.

Solución

Se muestra una posible solución.

¿Puedes encontrar más soluciones cambiando los números que se encuentran en las esquinas?