Planteamiento

Se trata de acomodar todos los dígitos del 1 al 9 (sin repetir) en cada una de los nueve círculos de colores que componen el triángulo, de tal manera que la suma por cada lado sea 23.

Para hacerlo puedes arrastrar con el ratón cada punto rojo que tiene asociado un número.

Reflexión

Antes de empezar a mover los números, es importante reflexionar un poco.

Para resolver la suma de 23 por cada lado, podemos reflexionar lo siguiente:

El 9, 8 y 6 no pueden estar en el mismo lado porque suman 23 y un círculo quedaría vacío.

Por lo mismo esta combinación de números no pueden estar en los vértices.

El 4, 3, 8 y el 9 no pueden estar del mismo lado porque suman 24.

El 2, 5, 7 y el 8 no pueden estar del mismo lado porque suman 22.

Conviene entonces reflexionar qué números podrían estar en los vértices.

Sugerencias para resolverlo:

1) Una sugerencia gráfica para resolver el problema, es colocar en una tabla formas posibles para sumar 23, utilizando 4 números distintos del 1 al 9.

2) Después, seleccionar tres de ellas, observar de manera detallada que números tienen en común así se encontrarán los números que van en los vértices, los cuales son la clave para resolver la suma 23 de cada lado del triangulo.

3) La sugerencia anterior te da la pauta para resolver el problema, sin embargo el método algebraico es siempre más confiable.

Si representas por los valores de los círculos de las casillas por a, b, c, d, e, f, g, h, i, como lo indica la figura.

En esta figura, similar a la del problema, tienes lo siguiente:

Entonces, de (1), (2), (3) y (4), tenemos que:

Solución

1) De (5) observamos que la suma de los números en los vértices debe ser 24.

2) a no podría tomar el valor 1, puesto que d+g debería dar 23 y no es posible encontrar dos números entre 2 y 9 que sumados den 23.

3) Igualmente a no podría tomar el valor 2, puesto que d+g debería ser 22 y no es posible encontrar dos números entre 2 y 9 que sumados den 22.

¿Cual sería el valor mínimo aceptable para a?

3) El valor mínimo debe ser 7, puesto que si a fuese igual a 6, d+g debería ser 18 y la única posibilidad es que d=9 y g=9, pero no pueden repetirse.

Así que si a=7, d puede ser 8 y g igual a 9, o al contrario.

Si a=8, entonces d=7 y g=9 o al contrario.

Si a= 9, entonces d=7 y g=8 o al contrario.

De esta manera, en los vértices debes tener los valores 7, 8 y 9.

Teniendo los vértices. ¿Puedes calcular los valores intermedios?

4) Si das clic en el botón de ¿Quieres una sugerencia? encontraras algunas opciones.

Para ver posibles soluciones, da un clic en el botón ¿Quieres ver una solución?.

Solución gráfica