Planteamiento

Tienes un cuadrado formado por distintas figuras geométricas de diferentes tamaños.

Calcula el área del paralelogramo (en azul) sabiendo únicamente el área del cuadrado grande.

Coloca el resultado en el recuadro correspondiente al área del paralelogramo, puedes introducir hasta tres decimales.

Si el resultado es correcto se te indicara de inmediato.

Reflexión

Ten en cuenta la fórmula para sacar el área del cuadrado y la fórmula para sacar el área del paralelogramo.

Observa bien como está dividido el cuadrado más grande.

¿Qué puedes deducir?

De acuerdo a lo porposición 35 del libro I de los Elementos de Euclides: Las áreas de los paralelogramos que están sobre la misma base y están contenidos entre las mismas paralelas, son iguales.

Sugerencias

Para obtener la medida de cada lado del paralelogramo es necesario saber antes cuánto mide cada lado del cuadrado más grande. Por lo tanto, debes comenzar despejando.

Para ello te dejamos un recordatorio de las fórmulas:

Para obtener el área del cuadrado

Dónde:

A = área
L = lado

Para obtener el área del paralelogramo

Dónde:

A = área
b = base
h = altura

Solución

Una vez que conocemos las fórmulas que debemos utilizar, sustituimos los valores que ya tenemos.

Para encontrar el valor de cada lado del cuadro más grande, podemos sacar la raíz cuadrada.

En este caso tenemos el ejemplo donde el área es 25.

Por lo tanto:

¿Observaste la división del cuadro?
Se puede deducir que el lado más largo del paralelogramo (base) mide la mitad de un lado del cuadrado, mientras el lado más chico (para calcular altura) mide solo una cuarta parte.

Por lo tanto:

Con las medidas del paralelogramo solo se necesita sustituir los valores en la fórmula para encontrar su área.

¡Resuelve los siguientes retos!