III.c Menelao de Alejandría Menelao de Alejandría (no confundirlo con Menelao de Esparta) fue un astrónomo griego que vivió en el primer siglo de nuestra era. Aunque sus obras en griego original no han llegado a nosotros, sabemos de algunas de ellas por las observaciones que han hecho comentadores posteriores y su tratado de tres libros Sphoerica se ha conservado hasta nuestra época en árabe. Este trabajo arroja considerable luz sobre el desarrollo griego de la trigonometría. El libro I de su obra, se dedica a establecer para triángulos esféricos muchas de las proposiciones de los Elementos de Euclides que se verifican en los triángulos planos, tales como los conocidos teoremas de congruencia, los teoremas acerca de los triángulos isósceles, y así sucesivamente. Además, Menelao establece la congruencia de dos triángulos esféricos en que los ángulos de uno son iguales a los del otro (para la cual no hay analogía en el plano) y el hecho de que la suma de los ángulos de un triángulo esférico es mayor que dos rectos. El libro II contiene problemas de interés en astronomía. En el libro III se desarrolla la trigonometría esférica, deducida en su mayor parte del análogo esférico de la proposición en el plano conocida comúnmente ahora como teorema de Menelao. Realmente, el caso en el plano supone Menelao que es bien conocido y lo utiliza para establecer el caso esférico. Gran parte de la trigonometría esférica puede deducirse de la versión esférica de dicho teorema tomando triángulos especiales y transversales especiales. Menelao de Alejandría fue uno de los últimos geómetras griegos que aplicó la geometría esférica a la astronomía. Su trabajo más conocido es el Teorema de Menelao, que puede enunciarse como sigue: "Si una línea intersecta los lados de un triángulo, entonces el producto de las razones en que los lados son divididos es igual a -1". Puedes ver su demostración en II.7.f y en II.7.g.Howard Eves.
Jean-Paul Collette.
Datos tomados del sitio:
|