Geometría proyectiva.

La geometría proyectiva estudia las llamadas propiedades descriptivas de las figuras geométricas, como la pertenencia de un punto a una recta, que dos puntos estén alineados o que dos rectas se corten en un punto. Estas propiedades se distinguen de las propiedades métricas, como las distancias entre puntos o los ángulos formados por dos rectas.
La diferencia entre los dos tipos de propiedades queda clara si tenemos en cuenta que cuando proyectamos una figura, el resultado no tiene porque ser del mismo tamaño (no se conservan las distancias); incluso la forma también ha cambiado (no se conservan los ángulos).

Dualidad.

El principio de dualidad afirma que a partir de cualquier teorema o construcción de geometría proyectiva podemos obtener otro, llamado teorema dual, sin más que intercambiar las palabras punto y recta, modificando también las relaciones entre los puntos y las rectas. Entonces, por este principio,

• Un punto se convierte en una recta.
• Puntos alineados se convierten en rectas que pasan por un punto
• Rectas tangentes se convierten en el punto de tangencia.
• Un círculo ciscunscrito se convierte en un círculo inscrito.
• . . .

Como ejemplos típicos del principio de dualidad, podemos citar el teorema del hexágono de Pascal y el teorema de Brianchon.