Reescribiendo la proposición I.17, en lenguaje actual:

1.17 En todo triángulo la suma de cualesquiera dos ángulos internos es menor que 180º.

Hipótesis: Sea ABC un triángulo y sean , y sus ángulos interiores.

Demostración.

P1.
Por el Postulado 2, prolongamos el lado BC hasta el punto D.

P2.
según la Proposición I.16 , el ángulo externo es mayor que el ángulo interno .
Es decir,
.

P3.
Sumando el ángulo en ambos lados de (1), obtenemos:

.

P4.
Y según la Proposición I.13 , los ángulos y .
Sustituyendo en (2), obtenemos,
.

P5.
Similarmente podemos probar que:
.

P6.
Y que .

Por lo tanto, en cualquier triángulo la suma de cualesquiera dos ángulos es menor que 180º.  

Q.E.D.