Proposición I.27  Si una recta al caer sobre dos rectas hace ángulos alternos internos iguales entre sí, entonces tales rectas serán paralelas entre sí.
Proposición I.28  Si una recta al caer sobre dos rectas hace el ángulo externo igual al ángulo interno y opuesto del mismo lado, o los dos ángulos internos del mismo lado suman dos ángulos rectos, entonces las rectas serán paralelas entre sí.
Proposición I.29  Una recta al caer sobre dos rectas paralelas hace los ángulos alternos internos iguales entre sí, el ángulo externo igual al ángulo interno y opuesto del mismo lado, y la suma de los dos ángulos internos del mismo lado igual a dos ángulos rectos.
Proposición I.30  Dos rectas paralelas a una misma recta, son paralelas entre sí.
Proposición I.31  Dibujar una recta que pasa por un punto dado paralela a una recta dada.
Proposición I.32  En cualquier triángulo, si uno de sus lados es prolongado, entonces el ángulo externo es igual a la suma de los dos ángulos opuestos e internos, y la suma de los tres ángulos internos del triángulo es igual a dos ángulos rectos.