1. \(f \) es de clase clase \(C^{1} \) pero no es de clase \(C^{2} \).

Sea \[ f\left( x,y\right) =\left\{ \begin{array}{ccc} \dfrac{x^{3}y^{2}}{x^{2}+y^{2}} & & \text{si }\left( x,y\right) \neq \left( 0,0\right) \\ & & \\ 0 & & \text{si }\left( x,y\right) =\left( 0,0\right) \text{.} \end{array} \right. \] Solución:

Dominio de la función

El dominio de la función es \(\mathbb{R}^{2} \).

Derivadas parciales de primer orden

Clase \(C^{1} \)

Derivadas parciales de segundo orden

Clase \(C^{2} \)