Coordenadas Cilíndricas y Esféricas Angel Carrillo Hoyo, Elena de Oteyza de Oteyza\(^2\), Carlos Hernández Garciadiego\(^1\), Emma Lam Osnaya\(^2\) \(^1\) Instituto de Matemáticas, UNAM; \(^2\) Facultad de Ciencias, UNAM

Obtén la ecuación cilíndrica del manto inferior del cono de dos mantos \( z^{2}=x^{2}+y^{2}. \)

Solución:

Haciendo \begin{eqnarray*} x &=&r\cos \theta \\ y &=&r\ \text{sen}\ \theta \\ z &=&z, \end{eqnarray*} tenemos \begin{eqnarray*} z^{2} &=&r^{2}\cos ^{2}\theta +r^{2}\ \text{sen}^{2}\theta =r^{2} \\ \left\vert z\right\vert &=&r. \end{eqnarray*} Esta es la ecuación cilíndrica del cono de dos mantos. Como queremos la del manto inferior, entonces \( \left\vert z\right\vert =-z \) y su ecuación cilíndrica es \begin{equation*} z=-r. \end{equation*}