Coordenadas Cilíndricas y Esféricas Angel Carrillo Hoyo, Elena de Oteyza de Oteyza\(^2\), Carlos Hernández Garciadiego\(^1\), Emma Lam Osnaya\(^2\) \(^1\) Instituto de Matemáticas, UNAM; \(^2\) Facultad de Ciencias, UNAM

Obtén la ecuación en coordenadas rectangulares de la superficie \( S \) cuya ecuación cilíndrica es \( r^{2}=-6r\ \text{sen}\ \theta . \)

Solución:

Sustituimos \( y=r \ \text{sen}\ \theta \) y \( r^{2} = x^{2}+y^{2} \) \begin{eqnarray*} r^{2} &=&-6r\ \text{sen}\ \theta \\ x^{2}+y^{2} &=&-6y \\ x^{2}+y^{2}+6y &=&0 \\ x^{2}+y^{2}+6y+9 &=&9 \\ x^{2}+\left( y+3\right) ^{2}-9 &=&0. \end{eqnarray*} O sea, \( S \) es un cilindro circular recto cuya base es un círculo con centro en \( \left( 0,-3,0\right) \) y radio \( 3, \) en el plano \( XY. \)