Integración por partes

La fórmula para derivar un producto de funciones, proporciona la posibilidad de formular un teorema para integrar cierto tipo de productos de funciones como veremos enseguida.

Teorema 1 (Integración por partes)

Este teorema también puede formularse incluyendo la variable x:


O como una integral definida:

Ejemplos

Este teorema 1, nos permite tener un método de integración que llamaremos "método de integración por partes" y que en general lo aplicaremos en productos de funciones polinomiales por trigonométricas, exponenciales por trigonométricas o polinomiales por exponenciales que son los casos típicos a resolver con este método. También veremos algunos casos atípicos en los que se puede aplicar tal método.

En los siguientes ejemplos, elegir tiene la ventaja de que y esto
permitiría simplificar la integral, al aplicar el método de integración por partes.

En los siguientes ejemplos, la elección de f y g' es indistinta. Lo importante será
que la integral en cuestión aparecerá en los dos miembros de la igualdad.

En el siguiente ejemplo, aparentemente no hay un producto de funciones.
Sin embargo, podemos considerar f(x) = log(x) y g'(x) = 1. Veamos:

En los siguientes ejemplos, la elección de f y g' es indistinta, sin embargo en
los dos primeros casos, la que utilizaremos facilita el cálculo de la integral.

En los siguientes ejemplos, la elección de , tiene la ventaja de que
en la primera aplicación del Teorema 1: y entonces la integral
del segundo término queda como en los ejemplos del primer bloque arriba.