Problemas de movimiento

En este apartado podrás encontrar algunas aplicaciones de la integral, relacionadas con el movimiento de un objeto. Por ejemplo conociendo la velocidad de un móvil, se trata de conocer la distancia recorrida o conociendo su aceleración sería deseable conocer su velocidad.

Objetivo

Calcular distancias o velocidades de un móvil, a partir de la velocidad o la aceleración respectivamente.

Conceptos previos

• Es de suma importancia tener en cuenta el corolario del Teorema Fundamental del Cálculo que dice:

• Es importante saber que la velocidad es la razón de cambio instantáneo de la distancia recorridad respecto al tiempo, es decir: .

• También es importante saber que la aceleración es la razón de cambio instantánea de la velocidad respecto al tiempo, es decir: .

• Así que si se conoce la velocidad de un móvil en el intervalo de tiempo [a,b], la distancia reccorrida se puede calcular mediante la integral definida, es decir: , pero inclusive se puede calcular la distancia recorrida en cualquier instante del intervalo, mediante: .

• Similarmente, si deseamos calcular la velocidad a partir de la aceleración, en cualquier instante de un intervalo [a,b], se puede realizar mediante: .

Ejemplos

A continuación podrás ver algunos ejemplos de aplicaciones de la integral en problemas de movimiento. Para el cálculo de las integrales, consultaremos las tablas de integrales y en caso de que lo amerite, exhibiremos el procedimiento en una ventana flotante.

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Ejercicios

A continuación podrás practicar tus conocimientos adquiridos sobre los problemas de movimiento. Recuerda que es muy importante que tomes tu papel y lápiz, para realizar los cálculos correspondientes.