Área entre curvas

En esta sección trabajaremos con regiones planas limitadas por dos funciones continuas (por tanto integrables) definidas en un intervalo cerrado [a,b]. Es decir, regiones R(f,a,b) como la que se muestra en las figuras siguiente:

Objetivo

Calcular las áreas de regiones R(f,a,b) como las que se muestran en la figura anterior.

Conceptos previos

Para tener éxito, es importante tener en cuenta:

• En qué partes del intervalo [a,b] se cumple que: . Por ejemplo en la imagen que se presenta arriba:

• En ese caso el área entre las dos curvas se calcula de la siguiente manera:

• Siempre deberás colocar la función mayor como minuendo y la menor como sustraendo, en cada intervalo.
• Sigue siendo importante el corolario del Teorema Fundamental para funciones continuas, que establece:

• También el teorema sobre la integral de una suma de funciones, que establece:

• El teorema sobre la integral de una función multiplicada por una constante, que establece:

• Y desde luego recordar algunas derivadas elementales, para aplicar el corolario del Teorema Fundamental mencionado y así poder calcular las integrales que se nos presenten.

Ejemplos

En los ejemplos, se realiza el cálculo de áreas entre curvas, para diversas funciones continuas.

Da clic para ir a Ejemplos

Los valores de las integrales son aproximados.

Ejercicios

Se plantea un problema sencillo para el cálculo del área entre las gráficas de dos funciones. No olvides tomar tu cuaderno y tu lápiz para realizar tus cálculos.