En esta sección podrás encontrar la relación profunda entre f y su polinomio de Taylor en el sentido de ser iguales hasta el orden n en el punto a. Para facilitar el entendimiento de su demostración la separaremos en varios resultados.

Proposición 1



Proposición 2

Proposición 3

Proposición 4

Teorema 1 ()



Teorema 2 (un teorema de igualdad de polinomios)

Corolario (unicidad del polinomio de Taylor)

Una consecuencia importante del teorema 1, es el siguiente teorema sobre máximos y mínimos locales de una función.

Teorema 3 (un teorema general sobre extremos locales)

Con la teoría anterior en nuestro haber, retomaremos en el apartado siguiente el cálculo del polinomio de Taylor para la función arctan(x).