En este apartado encontrarás la definición del
que cumpla ciertas características y algunos de los ejemplos más sencillos.Polinomio de Taylor
En este apartado encontrarás la definición del que cumpla ciertas características y algunos de los ejemplos más sencillos.
Importante recordar
Para la siguiente definición, será importante recordar del apartado anterior, que si:
es un polinomio de grado n en (x - a), entonces los coeficientes tienen la siguiente expresión:
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Definición (Polinomio de Taylor de grado n para f en a)
Surge una pregunta
Una primera pregunta que podría surgir, es la siguiente:
El resultado siguiente nos dará una primera respuesta:
Proposición 0
Es decir,
Ejemplos
Calcularemos el Polinomio de Taylor para funciones más o menos sencillas, pero también veremos algún caso con complicaciones, lo cual nos llevará a buscar métodos alternativos.
Una primera función para la cual es relativamente fácil
calcular su
.
Sabemos
que existen todas sus derivadas hasta el orden n y son ella misma.
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Otro ejemplo mas o menos sencillo es la función seno, de la cual
sabemos que es
derivable siempre y se puede evaluar fácilmente en 0.
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Otro ejemplo mas o menos sencillo es la función coseno, de la cual
sabemos que es derivable siempre y se puede evaluar fácilmente en 0.
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Otros ejemplo mas o menos sencillo es log(x) que igualmente es n veces derivable,
pero al no estar definida en 0, haremos el cálculo de su polinomio de Taylor en 1.
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Con el mismo método del ejemplo anterior te será posible descubrir que:
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Un ejemplo complicado, que nos obliga a buscar métodos alternativos.
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En lo subsecuente necesitaremos construir la teoría necesaria para resolver casos como el anterior u otros.
