Definición

El valor absoluto de un número real a, se define de la siguiente manera:

Es decir, si a es positivo o cero, su valor absoluto es el mismo a, pero si a es negativo, su valor absoluto es el inverso aditivo de a.

Idea y Método de la Demostración

La idea es hacer ver que los dos únicos casos posibles:


conducen a la conclusión mediante cadenas de implicaciones. Es claro que se usará el Método por Casos

Para construir

Para construir tales cadenas se deben utilizar exclusivamente los axiomas de los reales, las hipótesis del teorema, la definición de valor absoluto, teoremas o resultados anteriores.

En particular se hace uso del Teorema 16 que establece:

Conclusión

Este resultado es muy importante, entre otras cosas, para definir el concepto de distancia y de vecindades.