Idea y Método de la Demostración

La idea es partir de suponer que d, es un inverso multiplicativo de a y demostrar que d = a^-1, utilizando el llamado Método Directo.

Con esto se demuestra que no hay otro elemento, más que a^-1, que satisfaga el axioma (M5) y de ahí también se justifica el nombre que se le ha dado en los axiomas.

Para construir

Para construir tal cadena de igualdades se deben utilizar exclusivamente los axiomas de los reales, las hipótesis del teorema, teoremas o resultados anteriores y, desde luego, propiedades conocidas de la igualdad, en este caso la transitividad: Si x = w y w = z, entonces x = z y el Principio de sustitución.

Conclusión

La unicidad del inverso multiplicativo, permitirá referirnos a como el inverso multiplicativo de (distinto de cero). Es decir que cada real diferente de cero, sólo posee un inverso multiplicativo. Igualmente diremos que es el inverso multiplicativo de .