La unicidad del inverso aditivo permitirá de aquí en adelante, referirnos a
, como el inverso aditivo de 
.
Así se conoce este teorema, cuya demostración puedes ir descubriendo paso a paso, en la ventana de la derecha.
Idea
y Método de la Demostración
La
idea es partir de suponer que d es un inverso aditivo de a
y demostrar que d = -a,
utilizando el llamado Método
Directo.
Con esto se demuestra que no hay otro elemento, más
que -a, que satisfaga
el axioma (A5) y de ahí también se justifica el nombre que se le ha asignado en los axiomas.
Para
construir
Para
construir la demostración se deben utilizar exclusivamente los
axiomas
de los reales, las hipótesis
del teorema, teoremas o resultados anteriores y, desde luego, propiedades
conocidas de la igualdad, en este caso la transitividad: Si x
= w y w
= z, entonces
x
= z y el Principio de sustitución.
Conclusión
La
unicidad del inverso aditivo permitirá de aquí en adelante, referirnos a , como el inverso aditivo de .
Es decir, que cada número real sólo posee un inverso aditivo.
Igualmentees el inverso aditivo de .