Idea y Método de la Demostración

La idea es partir de la hipótesis de que d, es un neutro aditivo  y demostrar que d = 0, utilizando el llamado Método Directo.

Con esto se demuestra que no hay otro elemento, más que el 0, que satisfaga el axioma (A4).

Para construir

Para construir esta demostración se deben utilizar exclusivamente los axiomas de los reales, las hipótesis del teorema, teoremas o resultados anteriores y, desde luego propiedades conocidas de la igualdad, en este caso la transitividad: Si x = w y w = z, entonces x = z y el Principio de sustitución.

Conclusión

Este teorema permitirá referirnos de aquí en adelante al 0, como el neutro aditivo de los números reales.

Además la unicidad del neutro aditivo, junto con la relación de orden, permite definir los reales positivos y negativos: