Los inconmensurables
Pero la aparición de las fracciones fue solo la primera etapa. La siguiente etapa y muy importante, fue el descubrimiento de los intervalos inconmensurables y que dieron origen a los llamados números irracionales, mismos que no pueden expresarse por una fracción ordinaria de enteros.
Con el descubrimiento de estos números, la construcción de los reales se dio a partir de la conjunción de los racionales (fracciones) y los irracionales (inconmensurables), con reglas y operaciones comunes.
Se pudieron axiomatizar y a partir de esto, se han demostrado diversas propiedades como las leyes de cancelación, las leyes de los signos, etc.
fue clave en la construcción de los irracionales y por consecuencia en la posibilidad de axiomatizar los números reales.
Con este axioma ha sido posible atribuir a los números reales la propiedad de continuidad, es decir, de poder establecer una correspondencia biunívoca de los reales con los puntos de una recta.
