No fue elaborado por la humanidad de una vez y para siempre
El concepto de número no fue elaborado por la humanidad de una vez y para siempre, tuvo que pasar por un proceso sumamente lento, acorde a su desigual desarrollo y a sus necesidades sociales.  Algunos pueblos no sobrepasaban a unos cuantos números, los mínimos necesarios para resolver sus problemas cotidianos.

Aún actualmente se da este fenómeno, como lo reporta un estudio realizado en Agosto del 2004 en una tribu amazónica, en donde se contesta negativamente a la pregunta ¿Es innato el concepto de número?.

Podían juzgar tamaños, pero no tenían la noción de número
Estos pueblos aunque podían juzgar, a su modo, sobre el tamaño de una u otra colección de objetos con los que se encontraban a diario, aun no tenían la noción de número. De hecho los números eran directamente percibidos por ellos como una propiedad inseparable de una colección de objetos, propiedad que sin embargo no podían distinguir claramente.

Cuando lo llegan a concebir como propiedad de una colección
A un nivel inmediatamente superior, el número aparece ya  como una propiedad de una colección de objetos, aunque no se distingue todavía de la colección, en cuanto número no relacionado con objetos concretos. Esto salta a la vista si se observan los nombres que reciben algunos números entre ciertos pueblos: "mano" para cinco, "hombre" completo para veinte, por ejemplo.

El número de objetos de una colección dada es una propiedad de la colección, pero el número en sí, es una propiedad que no era aún abstraída de la colección concreta  y considerada simplemente en sí misma. Por consecuencia aun no era abstraída la idea de que un número podía representar la propiedad común de un universo de colecciones. Por ejemplo, aun no se concebía al número "cinco" como la propiedad común a todas las colecciones que contienen tantos objetos como dedos hay en una mano.

La abstracción de número requiere un desarrollo intelectual avanzado
Es seguro que el carácter abstracto de la idea de número requiere de un estado algo avanzado del desarrollo intelectual, mismo que ocurre después de diversas y múltiples experiencias en la labor de contar y, de comparar y comparar colecciones. En el pensamiento infantil la idea de número permanece siempre relacionado con objetos tangibles a su alcance, como por ejemplo los dedos de la mano.

Entre otras cosas, la dificultad en la construcción de la idea abstracta de número es porque en ella, se encuentra implícito el concepto de relación biunívoca. Si entre dos colecciones cualesquiera existe una relación biunívoca, entonces tienen una misma propiedad representada por un mismo número.

La definición
Es decir, se podría establecer la siguiente definición:
Un número es aquella propiedad de las colecciones de objetos cuyos objetos pueden ponerse en correspondencia biunívoca unos con otros, y que es diferente en aquellas otras colecciones para las cuales tal correspondencia es imposible.