Observaciones
No obstante que pueda haber muchos casos en los que sí se satisfaga la implicación, basta con uno sólo en el que no ocurra, para asegurar que tales proposiciones son falsas.
Método por contraejemplo
El método por contraejemplo se aplica de manera muy particular para demostrar la falsedad de proposiciones cuya hipótesis está construída mediante un "cuantificador universal". Esto es, se aplica para demostrar la falsedad de una proposición que tenga una conclusión referida para "todos los elementos de un cierto conjunto"
Qué
entender por un contraejemplo
Para
demostrar la falsedad de proposiciones de este tipo, basta exhibir un elemento
que satisfaga la hipótesis de la proposición, pero que no
satisfaga su conclusión. A dicho elemento se le conoce con el nombre
de contraejemplo.
El uso del contraejemplo, es muy útil cuando uno se encuentra ante una proposición
con cuantificador universal, de la cuál no se sabe si es verdadera
o falsa.
La primera idea es buscar un contraejemplo. Si no se encuentra
en una primera instancia, se intentará demostrar su veracidad aplicando
los otros métodos o una combinación de ellos.
Ejemplos
Demostrar
que son FALSAS las siguientes proposiciones:
Observaciones
No obstante que pueda haber muchos casos en los que sí se satisfaga la implicación, basta con uno sólo en el que no ocurra, para asegurar que tales proposiciones son falsas.