Método por reducción al absurdo
Este método es frecuentemente utilizado y aveces, hasta el favorito de muchos matemáticos, por la gran versatilidad que ofrece. Dependiendo
de la proposición a demostrar puedes usar uno u otro método,
pero frecuentemente cuando una proposición 
,
se te resista al método directo, podrás usar otros métodos
como
éste de reducción al absurdo.
Equivalencia
lógica
Este
método está basado en la equivalencia:
Así,
en este método, para demostrar que ,
se construye un absurdo usando la hipótesis 
y
la negación de la conclusión 
.
Este
método también se enuncia del siguiente modo:
Para
demostrar que ,
se construye un absurdo, suponiendo falsa la conclusión 
y usando la hipótesis .
Ejemplos
En
adelante denotaremos por 
al conjunto vacío.
Observaciones
Los métodos por contrarrecíproca y de reducción al absurdo se parecen en que en ambos se construye una contradicción usando la negación de la conclusión.
Sin embargo, la diferencia es que, en el primero la contradicción es con la hipótesis y en el segundo la hipótesis también se utiliza y la contradicción es con cualquier otra proposición, axioma, definición, postulado, etc.
En muchas proposiciones es posible aplicar cualquiera de ambos métodos para su demostración, como se puede observar en los ejemplos de arriba. Están demostrados por reducción al absurdo, pero bien pudieron demostrarse por Contrarrecíproca.
