Tipos de proposiciones

Recordemos que en adelante nos referiremos a las proposiciones lógicas, simplemente como PROPOSICIONES.

En general

Las proposiciones se clasifican en dos tipos: Simples y Compuestas, dependiendo de como están conformadas.

Proposiciones Simples

Son aquellas que no tienen oraciones componentes afectadas por negaciones ("no") o términos de enlace como conjunciones ("y"), disyunciones ("o") o implicaciones ("si . . . entonces"). Pueden aparecer términos de enlace en el sujeto o en el predicado, pero no entre oraciones componentes.

Proposiciones Compuestas

Una proposición será compuesta si no es simple. Es decir, si está afectada por negaciones o términos de enlace entre oraciones componentes.

Ejemplos

En los siguientes ejemplos usaremos S para las simples y C para las compuestas:

Las medianas de un triángulo se intersecan.	S	No existen negaciones, ni términos de enlace
El 14 y el 7 son factores del 42.	S	Aunque hay un término de enlace, éste afecta al sujeto
El 14 es factor del 42 y el 7 también es factor del 42.	C	Existen dos proposiciones enlazadas por una conjunción
El 2 o el 5 son divisores de 48.	S	Aunque hay un término de enlace, éste afecta al sujeto
El 2 es divisor de 48 o el 5 es divisor de 48.	C	Existen dos proposiciones enlazadas por una disyunción
No todos los números primos son impares.	C	Existe una negación que afecta a una proposición
Un entero no primo mayor de 1, es divisble por un primo.	S	Aunque existe un no, éste afecta al sujeto
Si sumamos dos primos, entonces la suma es un primo.	C	Existe una implicación como término de enlace.
La suma de dos primos es un primo.	S	No existen negaciones, ni términos de enlace

En particular

Existen proposiciones, Simples o Compuestas, que están formuladas en términos de una o más variables como por ejemplo:

1) Si x > 2, entonces 5x - 27 > 5.

2) sen(x) no es un número mayor que 0.5.

3) Si x > 5, entonces 2x - 3 > 16.

4) sen(x+y) = 2sen(x)cos(y).

A este tipo de proposiciones se les conoce como Abiertas dado que son falsas o verdaderas, dependiendo del valor de la variable (o las variables).

Sin embargo algo muy importante al respecto, es que la o las variables deben tener definido un Dominio que hagan que tales proposiciones sea lógicas.

Por ejemplo en la 1), no valdría sustituir x por un número complejo o por una persona. De inmediato se antoja que el Dominio sean números reales.

Este tipo de proposiciones son frecuentes, si no es que las más, en nuestros cursos de matemáticas.