Concepto
de Conjunto
La teoría de los Conjuntos fue desarrollada de manera rigurosa en la segunda mitad del siglo XIX y principios del XX. Su desarrollo se atribuye fundamentalmente al matemático alemán Georg Cantor (1845-1918) por sus investigaciones sobre conjuntos infinitos. Sin embargo, han intervenido muchos otros matemáticos de gran talla, como Gottlob Frege, Bertrand Russel, Ernst Zermelo y Abraham Fraenkel, entre otros. La importancia de esta teoría es que vino a dar a la matemática una mejor fundamentación y precisión en su lenguaje.
Lejos de la fundamentación axiomática de la teoría de conjuntos y de las discusiones filosóficas en la matemática moderna, en este apartado nos interesa estudiar las nociones más elementales de los conjuntos, sus operaciones y propiedades más importantes. Por lo mismo, partiremos de ideas muy intuitivas y de definiciones básicas.
El concepto
Así, diremos de manera muy sencilla que un CONJUNTO está determinado por sus ELEMENTOS.
Es decir, dado un elemento y un conjunto, se debe cumplir una y sólo una de ambas proposiciones:
No debe haber ambigüedad alguna. O la proposición 1 es verdadera y la 2 falsa, o viceversa.
Notación
En general seguiremos la siguiente notación:
Relación de pertenencia
De esta manera si representamos al conjunto A por un círculo y al elemento x por un punto, podemos experimentar la relación de pertenencia mediante la siguiente construcción interactiva:
Y como mucho del trabajo que realizaremos estará centrado en ciertos conjuntos numéricos, a éstos en particular los denotaremos de la siguiente manera:
Descripción
Hay dos formas para describir a un conjunto:
La primera es muy propia para describir conjuntos finitos con pocos elementos.
La segunda es muy propia para describir conjuntos finitos con muchos elementos que posean alguna o algunas propiedades que los describan y es la única forma para poder describir conjuntos infinitos.
En ambos casos utilizaremos como es costumbre, la notación con corchetes, como veremos enseguida.
Ejemplos
