Idea y Método de la Demostración
La idea es suponer que uno de ellos no es cero y demostrar que por fuerza el otro debe ser cero. Así se usa el Método por Casos.

La demostración es similar en cualquier caso: o bien, suponiendo que a no es cero y demostrando que b debe ser cero, o bien, suponiendo que b no es cero y demostrando que a debe ser cero.

En la demostración que se presenta en la ventana de la derecha se realiza uno de los casos. ¿Puedes realizar el otro caso?.

Para construir
Para construir tal cadena de igualdades se deben utilizar exclusivamente los axiomas de los reales, las hipótesis del teorema, teoremas o resultados anteriores y, desde luego, propiedades conocidas de la igualdad, en este caso la transitividad: Si a = b y b = c, entonces a = c.

En particular se hace uso del Teorema 7 que establece:

El Teorema Recíproco
El recíproco de este Teorema:

cuya demostración es consecuencia inmediata del teorema 7 (cualquier real por cero, es cero), se deja como ejercicio.

El Resultado General
Así, juntando ambos resultados, se tiene un resultado más general, es decir:

Conclusión
Este resultado es fundamental en la manipulación de expresiones y para obtener diversos resultados algebraícos.