Idea y Método de la Demostración
La idea es partir de d,  y mediante una cadena de igualdades llegar al inverso aditivo de a, utilizando el llamado Método Directo. Con esto se demuestra que no hay otro elemento, más que -a, que satisfaga el axioma (A5).

Para construir
Para construir tal cadena de igualdades se deben utilizar exclusivamente los axiomas de los reales, las hipótesis del teorema, teoremas o resultados anteriores y, desde luego, propiedades conocidas de la igualdad, en este caso la transitividad: Si x = w y w = z, entonces x = z.

Conclusión
La unicidad del Inverso Aditivo, permitirá resultados únicos en ecuaciones, al sumar el inverso aditivo de un sumando.