Idea y Método de la Demostración
La idea es partir de d,  y mediante una cadena de igualdades llegar a 0, utilizando el llamado Método Directo. Con esto se demuestra que no hay otro elemento, más que el 0, que satisfaga el axioma (A4).

Para construir
Para construir tal cadena de igualdades se deben utilizar exclusivamente los axiomas de los reales, las hipótesis del teorema, teoremas o resultados anteriores y, desde luego propiedades conocidas de la igualdad, en este caso la transitividad: Si x = w y w = z, entonces x = z.

Conclusión
La unicidad del Neutro Aditivo, permitirá entre otras cosas, definir los reales positivos y negativos.