Idea y Método de la Demostración
La idea es partir de a,  y mediante una cadena de igualdades llegar a b, utilizando el llamado Método Directo.

Para construir
Para construir tal cadena de igualdades se deben utilizar exclusivamente los axiomas de los reales, las hipótesis del teorema, teoremas o resultados anteriores y, desde luego propiedades conocidas de la igualdad, en este caso la transitividad: Si x = w y w = z, entonces x = z.

El Teorema Recíproco
La demostración del recíproco de este Teorema, se deja como ejercicio:

El Resultado General
Así, juntando la ley de cancelación para la adición y su recíproco, se tiene un resultado más general, es decir:

Conclusión
Este resultado permite tanto multiplicar como cancelar una misma cantidad (distinta de cero), en ambos lados de una igualdad, lo cual es de suma importancia en la resolución de ecuaciones.