Los enteros módulo n
Existen otras estructuras algebraicas finitas, que dependiendo del valor de n natural, son o no, un campo. En el caso de aquellas que no son un campo, se dan situaciones muy interesantes, como ecuaciones sin solución o leyes algebraicas que no se cumplen. Estas estructuras se describen de la siguiente forma:

Definición

Por ejemplo

Los enteros módulo 4
Dando clic en Enteros Módulo 4, verás la ilustración interactiva de sus tablas se adición y multiplicación y podrás observar algunas de sus propiedades, en particular que no conforman un campo, puesto que falla la existencia del inverso multiplicativo y por lo mismo no se cumple la respectiva ley de cancelación.

Los enteros módulo 5
Dando clic en Enteros Módulo 5, verás la ilustración interactiva de sus tablas se adición y multiplicación y podrás observar algunas de sus propiedades, en particular que sí conforman un campo.

Se observa fácilmente que las operaciones son cerradas, conmutativas y que existen neutros e inversos. Es un poco laborioso ver que en efecto se cumplen las asociativas y la distributiva.

De lo anterior se desprende que al ser un campo, cumplen todos los teoremas que demostramos para los reales, en particular las leyes de cancelación para ambas operaciones.

Así, en los enteros módulo 5, toda ecuación de la forma:

De manera general
Aunque aquí no haremos la demostración, se sabe que: 

Observaciones muy importantes
Un caso muy particular de un campo y de gran utilidad es: 

Conclusiones
En todos los campos se cumplen las leyes de cancelación, tanto para la adición como para la multiplicación.
En todos los campos tiene solución cualquier ecuación de la forma: a*x + b =0