Una que no
La 1) "Esta proposición es falsa", es un caso curioso. Es una proposición gramatical que se autocalifica. Si decimos que es verdadera, entonces es cierto lo que afirma, es decir que "es falsa" y si decimos que es falsa, entonces reafirmamos lo que dice la proposición y por lo tanto resulta verdadera.

Se puede resumir diciendo: Si es verdadera, es falsa y si es falsa, es verdadera, por tanto no es lógica. Este tipo de proposiciones, caen en el terreno de los llamados metalenguajes, es decir, "lenguajes que se usan para hablar de sí mismos", que por cierto no serán parte de nuestro estudio.

Una que sí
La 2) "Todos los marcianos son verdes", muestra otro caso interesante. Es claro que es una proposición gramatical. Pero la pregunta es:

Decimos categóricamente que es verdadera, puesto que si fuera falsa debería existir al menos un marciano  que no fuera verde. Sin embargo, hasta ahora nadie podría exhibirlo. Entonces es una proposición lógica.

Esta proposición es equivalente a decir que "Un conjunto vacío es subconjunto de cualquier conjunto", como podremos ver en los ejemplos de los métodos de demostración.