<param name="pleca" value="title='La derivada' subtitle='Gráfica de f ´(x) a partir de la gráfica de f(x)' subtitlines='0' bgcolor='224488' fgcolor='ffffff' align='' titleimage='' titlefont='SansSerif,PLAIN,20' subtitlefont='SansSerif,PLAIN,18' ">
<param name="rtf" value="{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Arial;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Arial;\f3\fcharset0 Times New Roman;\f4\fcharset0 Times New Roman;\f5\fcharset0 Arial;\f6\fcharset0 Arial;}{\colortbl\red32\green80\blue96;\red0\green0\blue0;\red0\green0\blue255;\red0\green255\blue0;\red255\green0\blue0;}\f1\fs36\cf0 Objetivo\par \par \fs34\cf1 - Identificar la gr\u225 fica de \f3\fs38\i{\*\mjaformula f '(x)}\f2\fs34\i0 a partir de la gr\u225 fica de \f3\fs38\i{\*\mjaformula f (x)}\f2\fs34\i0 donde \f3\fs38\i{\*\mjaformula f}\f2\fs34\i0 es una funci\u243 n algebraica.\par - Identificar la gr\u225 fica de \f3\fs38\i{\*\mjaformula f '(x)}\f2\fs34\i0 a partir de la gr\u225 fica de \f3\fs38\i{\*\mjaformula f (x)}\f2\fs34\i0 donde \f3\fs38\i{\*\mjaformula f}\f2\fs34\i0 es una funci\u243 n trascendente.\par \par \par \fs36\cf0 Conceptos b\u225 sicos\cf1\fs34\par \par Una funci\u243 n algebraica es aquella de la forma \f3\fs38\i{\*\mjaformula p{\subix n}(x)y{\supix n}+...+p{\subix 1}(x)y{\supix 1}+p{\subix 0}(x)=0}\f2\fs34\i0 , donde los \f4\fs34\i p\f2\fs34\i0 se\par refieren a funciones polinomiales de \f4\fs34\i x\f2\fs34\i0 . \u201 stas funciones pueden expresarse en un n\u250 mero finito de\par t\u233 rminos involucrando operaciones b\u225 sicas tales como adici\u243 n, sustracci\u243 n, multiplicaci\u243 n, divisi\u243 n, y\par radicaci\u243 n. Por ejemplo, \f3\fs38\i{\*\mjaformula f(x)=3x{\supix 3}-2x{\supix 2}+4x-2}\f2\fs34\i0 es una funci\u243 n algebraica.\par Por otra parte, existen las funciones trascendentes las cuales s\u243 lo pueden expresarse mediante un\par n\u250 mero infinito de t\u233 rminos utilizando tales operaciones. Debido a esto, las funciones trascendentes\par no son funciones algebraicas. Existen muchos ejemplos de funciones trascendentes, tales como la\par \f3\fs38\i{\*\mjaformula f(x)=e{\supix x}}\f2\fs34\i0 , \f3\fs38\i{\*\mjaformula f(x)=sen(x)}\f2\fs34\i0 y \f3\fs38\i{\*\mjaformula f(x)=ln(x)}\f2\fs34\i0 .\par \par \fs36\cf0\par Procedimiento\fs34\cf1\par \par Observa las siguientes funciones.\par \par Funci\u243 n algebraica \f3\fs38\i{\*\mjaformula f(x)=x{\supix 3}-3x{\supix 2}+x}\f2\fs34\i0 Funci\u243 n trascendente \f3\fs38\i{\*\mjaformula g(x)=e{\supix{\fraction{\num x}{\den 2}}}}\f2\fs34\i0\par {\*\component\Space 12bbd3a55f5} {\*\component\Space 12bbd445c00}\par \par \par \par \par \par \par \par {\*\component\Space 12bbd44e890} {\*\component\Space 12bbd731379}\par \par \par \par \par \par \par \par \par \par \par \par \f3\fs38\i{\*\mjaformula f '(x)=3x{\supix 2}-6x+1}\f2\fs34\i0 \f3\fs38\i{\*\mjaformula g'(x)={\fraction{\num 1}{\den 2}}e{\supix{\fraction{\num x}{\den 2}}}}\f2\fs34\i0\par {\*\component\NumCtrl 12bbd54c1d0}\par \par En las gr\u225 ficas superiores se muestra una ecuaci\u243 n y un punto que se mueve en ellas. Conforme el\par punto se mueve, se muestra la pendiente instant\u225 nea de la funci\u243 n en ese punto. Observa que el valor\par de las gr\u225 ficas inferiores corresponde al valor de la pendiente instant\u225 nea. Es decir, las gr\u225 ficas\par inferiores corresponden a la derivada de su respectiva gr\u225 fica superior.\par \par Hay algunas cosas importantes a notar respecto a la gr\u225 fica de la derivada de otra gr\u225 fica.\par 1. Si la inclinaci\u243 n de la gr\u225 fica original es a la derecha, el valor correspondiente de la gr\u225 fica de su\par derivada ser\u225 positivo. Conforme mayor sea la inclinaci\u243 n a la derecha en la gr\u225 fica original,\par mayor ser\u225 el valor correspondiente en la gr\u225 fica de su derivada. Si una porci\u243 n de una gr\u225 fica\par se encuentra inclinada a la derecha, se dice que dicha porci\u243 n es \ul\cf2 creciente\ulnone\cf1 .\par 2. Si la inclinaci\u243 n es a la izquierda, el valor correspondiente en la gr\u225 fica de su derivada ser\u225 \par negativo. Mientras m\u225 s inclinada a la izquierda se encuentre la gr\u225 fica original en alg\u250 n punto,\par menor ser\u225 el valor correspondiente a ese punto en la gr\u225 fica de su derivada. Si una porci\u243 n de\par una gr\u225 fica se encuentra inclinada a la izquierda, se dice que dicha porci\u243 n es \ul\cf3 decreciente\ulnone\cf1 .\par 3. Si la inclinaci\u243 n de la gr\u225 fica original es horizontal, el valor correspondiente en la gr\u225 fica de su\par derivada ser\u225 cero.\par \par \par \fs36\cf0 Ejemplos\cf1\fs34\par \par A continuaci\u243 n se presenta una serie de funciones algebraicas para que observes el procedimiento\par para obtener la gr\u225 fica de valores de su pendiente instant\u225 nea. Tras tener la gr\u225 fica, puedes mover\par el plano y hacer uso del pulsador en la esquina inferior derecha para acercar o alejar la imagen.\par \par {\*\component\Space 12bc081964f}{\*\component\Space 12bc0ea7a90}\par \par \par \par \par \par \par \par \par \par \par \par \par \par \par \par \par \par \par \par \par \par Es \u250 til notar que la derivada de un polinomio corresponde a otro polinomio un grado inferior.\par \par Ahora veremos ejemplos para gr\u225 ficas de funciones trascendentes.\par {\*\component\Space 12bc20edd89}{\*\component\Space 12bc20ee662}\par \par \par \par \par \par \par \par \par \par \par \par \par \par \par \par \par \par \par \par \par \par \par Es importante notar que la gr\u225 fica de la funci\u243 n de la derivada s\u243 lo depende de la inclinaci\u243 n de la\par gr\u225 fica original en cada punto y no de qu\u233 tan arriba o abajo se encuentra la original. Ello es en\par lo particular evidente para \f3\fs38\i{\*\mjaformula y=ln(kx)}\f2\fs34\i0 , donde lo \u250 nico que hace la \f4\fs34\i k\f2\fs34\i0 es mover la gr\u225 fica hacia arriba\par o abajo. Es por ello que la derivada siempre es \f3\fs38\i\cf4{\*\mjaformula f '(x)={\fraction{\num 1}{\den x}}}\cf1\f2\fs34\i0 .\par Tambi\u233 n es importante notar que, si se cuenta con la gr\u225 fica de una funci\u243 n y su derivada, recorrer\par la gr\u225 fica original hacia delante o hacia atr\u225 s sobre las abscisas corresponde a recorrer su derivada\par en exactamente la misma forma sobre dicho eje.\par \par \fs36\cf0 Ejercicios\cf1\fs34\par \par En el siguiente ejercicio, genera la gr\u225 fica de una funci\u243 n \f3\fs38\i{\*\mjaformula f(x)}\f2\fs34\i0 al azar dentro de las que hemos\par revisado. Posteriormente se presentar\u225 n otras funciones que pueden o no corresponder a la derivada\par de la original. T\u250 debes determinar cu\u225 l corresponde a la derivada.\par \par {\*\component\Space 12bc5c6dc6f}{\*\component\Space 12bcca94625}\par \par \par \par \par \par \par \par \par \par \par \par \par \par \par \par \par \par \par \par \par \par \par M\u225 s adelante se abordar\u225 c\u243 mo estimar la gr\u225 fica de una funci\u243 n \f3\fs38\i{\*\mjaformula f(x)}\f2\fs34\i0 a partir de la de su\par \cf4 derivada \cf1\f3\fs38\i{\*\mjaformula\cf4 f '(x)\cf1}\f2\fs34\i0 .\par \par __________________________________________________________________________________\par \par \fs24 Versi\u243 n beta \fs16\par \fs24 Autor: Alejandro Radillo D\u237 az\par }">
id='SignDeriv2' tipo='numérico' interfaz='menú' región='interior' espacio='E9' nombre='' expresión='(20,270,340,25)' valor='0' decimales='2' fijo='sí' exponencial-si='' visible='no' opciones=' ,<0 para el intervalo 1 y >0 para el intervalo 2,>0 para el intervalo 1 y <0 para el intervalo 2,>0 para ambos intervalos,<0 para ambos intervalos' acción='calcular' parámetro='shwgrphpol=((EjerTipo==1)&(RaicesBien==1)&(NumRaices==1)&(((SgnDrv2==SignDeriv2)&(discriminante!=0))|((SignDeriv2==3)&(EjerCoefa>0)&(discriminante==0))|((SignDeriv2==4)&(EjerCoefa<0)&(discriminante==0))))?1:shwgrph' dibujar-si='(EjerTipo==1)&(RaicesBien==1)&(NumRaices==1)' activo-si='' undefined='Monospaced,PLAIN,12' pos_mensajes='centro' ">
espacio='E5' tipo='texto' fondo='no' color='20303a' dibujar-si='Paso>=1' expresión='[20,30]' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Courier New;}\f1\fs34 Ubicamos los puntos en la gr\u225 fica original\par donde cambia de creciente a decreciente\par o viceversa (esto es, m\u225 ximos o m\u237 nimos).\par Ellos son las ra\u237 ces de la gr\u225 fica de la\par derivada.\f2\fs24}' decimales='2' fijo='sí' ancho='1' border='' font='Arial,PLAIN,17' info='' ">
<param name="G_24" value="
espacio='E5' tipo='texto' fondo='no' color='20303a' dibujar-si='(Paso>=2)&(Caso==1)' expresión='[20,130]' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Times New Roman;}\f1\fs34 Dividimos el dominio en los intervalos\par de acuerdo a dichos puntos.\par (-\f2\fs38\i\u8734 \f1\fs34\i0 ,\f2\fs38\i{\*\mjaformula{\expr min(_x1,_x2)\decimals 2\fixed1}}\f1\fs34\i0 ) (\f2\fs38\i{\*\mjaformula{\expr min(_x1,_x2)\decimals 2\fixed1}}\f1\fs34\i0 ,\f2\fs38\i{\*\mjaformula{\expr max(_x1,_x2)\decimals 2\fixed1}}\f1\fs34\i0 ) (\f2\fs38\i{\*\mjaformula{\expr max(_x1,_x2)\decimals 2\fixed1}}\f1\fs34\i0 ,\f2\fs38\i\u8734 \f1\fs34\i0 )}' decimales='2' fijo='sí' ancho='1' border='' font='Arial,PLAIN,17' info='' ">
<param name="G_25" value="
espacio='E5' tipo='texto' fondo='no' color='20303a' dibujar-si='(Paso>=2)&(Caso==2)' expresión='[20,130]' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Times New Roman;}\f1\fs34 Dividimos el dominio en los intervalos\par de acuerdo a dichos puntos.\par (-\f2\fs38\i\u8734 \f1\fs34\i0 ,\f2\fs38\i{\*\mjaformula{\expr _x1\decimals 2\fixed1}}\f1\fs34\i0 ) (\f2\fs38\i{\*\mjaformula{\expr _x1\decimals 2\fixed1}}\f1\fs34\i0 ,\f2\fs38\i\u8734 \f1\fs34\i0 )}' decimales='2' fijo='sí' ancho='1' border='' font='Arial,PLAIN,17' info='' ">
<param name="G_26" value="
espacio='E5' tipo='texto' fondo='no' color='20303a' dibujar-si='Paso>=3' expresión='[20,190]' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;}\f1\fs34 Para un intervalo dado, si la funci\u243 n es\par creciente su derivada ser\u225 positiva. De lo\par contrario, ser\u225 negativa.}' decimales='2' fijo='sí' ancho='1' border='' font='Arial,PLAIN,17' info='' ">
espacio='E5' tipo='texto' fondo='no' color='20303a' dibujar-si='(Paso>=5)' expresión='[20,315]' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;}\f1\fs34 Se toma un punto en cada intervalo\par que respete las condiciones previas.}' decimales='2' fijo='sí' ancho='1' border='' font='Arial,PLAIN,17' info='' ">
espacio='E5' tipo='texto' fondo='no' color='20303a' dibujar-si='(Paso==6)' expresión='[20,355]' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;}{\colortbl\red255\green0\blue0;\red32\green48\blue58;}\f1\fs34 La gr\u225 fica de la \cf0 derivada\cf1 debe respetar\par las condiciones para los puntos.}' decimales='2' fijo='sí' ancho='1' border='' font='Arial,PLAIN,17' info='' ">
espacio='E5' tipo='texto' fondo='no' color='20303a' dibujar-si='(Paso>=2)&(Caso==3)' expresión='[20,130]' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Times New Roman;}\f1\fs34 En este caso f(x) es siempre \f2\fs38\i{\*\mjaformula{\expr (fpxE4(0)>0)?&squot;creciente&squot;:&squot;decreciente&squot;\decimals 2\fixed0}}\f1\fs34\i0 .\par Por ello, no hay tales puntos, y el intervalo es\par (\f2\fs38\i -\u8734 \f1\fs34\i0 ,\f2\fs38\i\u8734 \f1\fs34\i0 ).}' decimales='2' fijo='sí' ancho='1' border='' font='Arial,PLAIN,17' info='' ">
espacio='E7' tipo='texto' fondo='no' color='20303a' dibujar-si='(Ejem2tipo==1)&(Paso2>=1)' expresión='[20,25]' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;}{\colortbl\red255\green200\blue0;\red32\green48\blue58;\red255\green0\blue0;}\f1\fs34 En el caso de una sinusoidal, se fijan\par los \cf0 puntos\cf1 en que cambia entre creciente\par y decreciente, que ser\u225 n las ra\u237 ces de la\par \cf2 derivada\cf1 de f(x).}' decimales='2' fijo='sí' ancho='1' border='' font='Arial,PLAIN,17' info='' ">
<param name="G_49" value="
espacio='E7' tipo='texto' fondo='no' color='20303a' dibujar-si='(Ejem2tipo==1)&(Paso2>=2)' expresión='[20,105]' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;}{\colortbl\red255\green0\blue0;\red32\green48\blue58;}\f1\fs34 En cada intervalo, si dicho es creciente,\par la \cf0 derivada\cf1 ser\u225 >0 o, de lo contrario, <0.}' decimales='2' fijo='sí' ancho='1' border='' font='Arial,PLAIN,17' info='' ">
<param name="G_50" value="
espacio='E7' tipo='texto' fondo='no' color='20303a' dibujar-si='(Ejem2tipo==1)&(Paso2>=3)' expresión='[20,150]' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;}{\colortbl\red255\green0\blue0;\red32\green48\blue58;}\f1\fs34 Los puntos m\u225 s altos en la gr\u225 fica de la\par \cf0 derivada\cf1 ser\u225 n donde m\u225 s inclinaci\u243 n a\par la derecha hay en la original. Los m\u225 s\par bajos ser\u225 n donde la inclinaci\u243 n a la\par izquierda es mayor.}' decimales='2' fijo='sí' ancho='1' border='' font='Arial,PLAIN,17' info='' ">
espacio='E6' tipo='texto' fondo='no' color='20303a' dibujar-si='(Ejem2tipo==3)&(Paso2>=4)' expresión='[20,E6._w-70]' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Times New Roman;\f2\fcharset0 Courier New;}{\colortbl\red255\green0\blue0;\red32\green48\blue58;}\f1\fs34\i{\*\mjaformula f(x)=e{\supix kx}=e{\supix{\expr k\decimals 2\fixed0}x}}\par {\*\mjaformula\cf0 f &squot;(x)=ke{\supix\cf0 kx\cf1}={\expr k\decimals 2\fixed0}e{\supix\cf0{\expr k\decimals 2\fixed0}x\cf1}\cf1}\f2\fs24\i0}' decimales='2' fijo='sí' ancho='1' border='' font='Times New Roman Cursiva,ITALIC,17' info='' ">
<param name="G_55" value="
espacio='E7' tipo='texto' fondo='no' color='20303a' dibujar-si='(Ejem2tipo==1)&(Paso2>=4)' expresión='[20,255]' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Times New Roman;}{\colortbl\red255\green0\blue0;\red32\green48\blue58;}\f1\fs34 Nota que la gr\u225 fica de la \cf0 derivada\cf1 de una\par funci\u243 n peri\u243 dica, tal como el seno, es otra\par funci\u243 n peri\u243 dica, cuya amplitud se\par mantiene si \f2\fs38\i\u969 \f1\fs34\i0 =1, crece si \f2\fs38\i\u969 \f1\fs34\i0 >1, y decrece\par si \f2\fs38\i\u969 \f1\fs34\i0 <1.}' decimales='2' fijo='sí' ancho='1' border='' font='Arial,PLAIN,17' info='' ">
espacio='E7' tipo='texto' fondo='no' color='20303a' dibujar-si='(Ejem2tipo==2)&(Paso2>=1)' expresión='[20,25]' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Times New Roman;}{\colortbl\red255\green0\blue0;\red32\green48\blue58;}\f1\fs34 En el caso de una logar\u237 tmica del tipo\par \f2\fs38\i{\*\mjaformula f(x)=ln(kx)}\f1\fs34\i0 , la gr\u225 fica es siempre\par creciente. Por lo mismo la \cf0 derivada\cf1 no\par tiene ra\u237 ces.}' decimales='2' fijo='sí' ancho='1' border='' font='Arial,PLAIN,17' info='' ">
<param name="G_59" value="
espacio='E7' tipo='texto' fondo='no' color='20303a' dibujar-si='(Ejem2tipo==2)&(Paso2>=2)' expresión='[20,110]' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;}{\colortbl\red255\green0\blue0;\red32\green48\blue58;}\f1\fs34 La gr\u225 fica de la \cf0 derivada\cf1 debe ser siempre >0,\par pero con valores cada vez menores, pues la\par gr\u225 fica original crece pero cada vez m\u225 s lento.}' decimales='2' fijo='sí' ancho='1' border='' font='Arial,PLAIN,17' info='' ">
<param name="G_60" value="
espacio='E7' tipo='texto' fondo='no' color='20303a' dibujar-si='(Ejem2tipo==2)&(Paso2>=3)' expresión='[20,175]' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;}{\colortbl\red255\green0\blue0;\red32\green48\blue58;}\f1\fs34 De hecho, la gr\u225 fica de la \cf0 derivada\cf1\par se acerca mucho al eje x, pero nunca\par lo toca.}' decimales='2' fijo='sí' ancho='1' border='' font='Arial,PLAIN,17' info='' ">
espacio='E6' tipo='texto' fondo='no' color='20303a' dibujar-si='(Ejem2tipo==1)&(Paso2>=4)' expresión='[20,E6._h-70]' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Times New Roman;\f2\fcharset0 Courier New;}{\colortbl\red255\green0\blue0;\red32\green48\blue58;}\f1\fs34\i{\*\mjaformula f(x)=Asen(\u969 x-\u966 )={\expr A\decimals 2\fixed0}sen({\expr omega\decimals 2\fixed0}x-{\expr phi\decimals 5\fixed0})}\par {\*\mjaformula\cf0 f &squot;(x)=A\u969 cos(\u969 x-\u966 )={\expr A*omega\decimals 2\fixed0}cos({\expr omega\decimals 2\fixed0}x-{\expr phi\decimals 2\fixed0})\cf1}\f2\fs24\i0}' decimales='2' fijo='sí' ancho='1' border='' font='Times New Roman Cursiva,ITALIC,17' info='' ">
<param name="G_65" value="
espacio='E7' tipo='texto' fondo='no' color='20303a' dibujar-si='(Ejem2tipo==2)&(Paso2==4)' expresión='[20,235]' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Times New Roman;\f3\fcharset0 Times New Roman;}{\colortbl\red255\green0\blue0;\red32\green48\blue58;}\f1\fs34 Nota que la \cf0 derivada\cf1 es siempre\par \f2\fs38\i\cf0{\*\mjaformula f &squot;(x)={\fraction{\num 1}{\den x}}}\cf1\f1\fs34\i0 independiente del\par valor de \f3\fs34\i k\f1\fs34\i0 .}' decimales='2' fijo='sí' ancho='1' border='' font='Arial,PLAIN,17' info='' ">
<param name="G_66" value="
espacio='E7' tipo='texto' fondo='no' color='20303a' dibujar-si='(Ejem2tipo==3)&(Paso2>=1)' expresión='[20,35]' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;}\f1\fs34 En el caso de una exponencial la gr\u225 fica\par siempre es creciente y ser\u225 otra exponencial.}' decimales='2' fijo='sí' ancho='1' border='' font='Arial,PLAIN,17' info='' ">
<param name="G_67" value="
espacio='E7' tipo='texto' fondo='no' color='20303a' dibujar-si='(Ejem2tipo==3)&(Paso2>=2)' expresión='[20,85]' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Times New Roman;}\f1\fs34 En el caso de una del tipo del tipo \f2\fs38\i{\*\mjaformula f(x)=e{\supix kx}}\f1\fs34\i0 ,\par si k=1, entonces \f2\fs38\i{\*\mjaformula f(x)\u8773 2.71}\f1\fs34\i0 ,\par si k>1, entonces \f2\fs38\i{\*\mjaformula f(x)>2.71}\f1\fs34\i0 , y\par si k<1, entonces \f2\fs38\i{\*\mjaformula f(x)<2.71}\f1\fs34\i0 .}' decimales='2' fijo='sí' ancho='1' border='' font='Arial,PLAIN,17' info='' ">
espacio='E7' tipo='texto' fondo='no' color='20303a' dibujar-si='(Ejem2tipo==3)&(Paso2>=3)' expresión='[20,185]' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Times New Roman;}\f1\fs34 En este caso, \f2\fs38\i{\*\mjaformula f(x){\expr (k==1)?&squot;=&squot;:((k<1)?&squot;<&squot;:&squot;>&squot;)\decimals 2\fixed0}2.71}\f1\fs34\i0}' decimales='2' fijo='sí' ancho='1' border='' font='Arial,PLAIN,17' info='' ">
<param name="G_71" value="
espacio='E7' tipo='texto' fondo='no' color='20303a' dibujar-si='(Ejem2tipo==3)&(Paso2>=4)' expresión='[20,215]' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;}{\colortbl\red255\green0\blue0;\red32\green48\blue58;}\f1\fs34 Por lo mismo, k{\*\mjaformula{\expr (k==1)?&squot;=&squot;:((k<1)?&squot;<&squot;:&squot;>&squot;)\decimals 2\fixed0}}1 y la \cf0 derivada\cf1 de la funci\u243 n\par crecer\u225 {\*\mjaformula{\expr (k==1)?&squot;igual de r\u225 pido&squot;:((k<1)?&squot;menos r\u225 pido&squot;:&squot;m\u225 s r\u225 pido&squot;)\decimals 2\fixed0}} que la gr\u225 fica original.}' decimales='2' fijo='sí' ancho='1' border='' font='Arial,PLAIN,17' info='' ">
<param name="G_72" value="
espacio='E6' tipo='texto' fondo='no' color='20303a' dibujar-si='(Ejem2tipo==2)&(Paso2>=4)' expresión='[20,E6._h-70]' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Times New Roman;\f2\fcharset0 Courier New;}{\colortbl\red255\green0\blue0;\red32\green48\blue58;}\f1\fs34\i{\*\mjaformula f(x)=ln(kx)=ln({\expr k\decimals 2\fixed0}x)}\par {\*\mjaformula\cf0 f &squot;(x)={\fraction{\num\cf0 1\cf1}{\den\cf0 kx\cf1}}k={\fraction{\num\cf0 1\cf1}{\den\cf0 x\cf1}}\cf1}\f2\fs24\i0}' decimales='2' fijo='sí' ancho='1' border='' font='Times New Roman Cursiva,ITALIC,17' info='' ">
espacio='E8' tipo='texto' fondo='no' color='20303a' dibujar-si='(EjerTipo==1)&(shwgrphpol==1)' expresión='[20,20]' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Times New Roman;\f2\fcharset0 Courier New;}{\colortbl\red255\green0\blue0;\red32\green48\blue58;}\f1\fs34\i{\*\mjaformula f(x)={\expr EjerCoefa\decimals 2\fixed0}x{\supix 3}+{\expr EjerCoefb\decimals 2\fixed0}x{\supix 2}+{\expr EjerCoefc\decimals 2\fixed0}x+{\expr EjerCoefd\decimals 2\fixed0}}\par {\*\mjaformula\cf0 f &squot;(x)={\expr EjerPCoefa\decimals 2\fixed0}x{\supix\cf0 2\cf1}+{\expr EjerPCoefb\decimals 2\fixed0}x+{\expr EjerPCoefc\decimals 2\fixed0}\cf1}\f2\fs24\i0}' decimales='2' fijo='sí' ancho='1' border='' font='Times New Roman Cursiva,ITALIC,17' info='' ">
<param name="G_76" value="
espacio='E9' tipo='texto' fondo='no' color='20303a' dibujar-si='EjerTipo==1' expresión='[20,20]' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;}{\colortbl\red255\green0\blue0;\red32\green48\blue58;}\f1\fs34\u191 Cu\u225 ntas ra\u237 ces hay para la \cf0 derivada\cf1\par de la funci\u243 n algebraica?}' decimales='2' fijo='sí' ancho='1' border='' font='Arial,PLAIN,17' info='' ">
espacio='E9' tipo='texto' fondo='no' color='20303a' dibujar-si='(EjerTipo==1)&(NumRaices!=EjerNumRaices)&(NumRaices!=0)' expresión='[20,75]' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;}{\colortbl\red255\green0\blue0;\red0\green0\blue0;\red32\green48\blue58;}\f1\fs34\cf0 Incorrecto.\cf1 Observa en cu\u225 ntos lugares\par la gr\u225 fica cambia de creciente a decre-\par ciente o viceversa.\cf2}' decimales='2' fijo='sí' ancho='1' border='' font='Arial,PLAIN,17' info='' ">
<param name="G_79" value="
espacio='E9' tipo='texto' fondo='no' color='20303a' dibujar-si='(EjerTipo==1)&(NumRaices==EjerNumRaices)&(NumRaices!=3)' expresión='[20,95]' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;}\f1\fs34 Escribe las coordenadas de la o las ra\u237 ces.\par Ra\u237 z 1: {\*\mjaformula{\expr ((EjerTipo==1)&(NumRaices==EjerNumRaices)&(NumRaices==2))?&squot;Ra\u237 z 2:&squot;:&squot;&squot;\decimals 2\fixed0}}}' decimales='2' fijo='sí' ancho='1' border='' font='Arial,PLAIN,17' info='' ">
<param name="G_80" value="
espacio='E9' tipo='texto' fondo='no' color='20303a' dibujar-si='(EjerTipo==1)&(NumRaices==EjerNumRaices)&(NumRaices==3)' expresión='[20,95]' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Times New Roman;}\f1\fs34 En este caso s\u243 lo hay un intervalo:\par (-\f2\fs38\i\u8734 \f1\fs34\i0 ,\f2\fs38\i\u8734 \f1\fs34\i0 )\par \u191 C\u243 mo ser\u225 el valor de la derivada\par en este intervalo?}' decimales='2' fijo='sí' ancho='1' border='' font='Arial,PLAIN,17' info='' ">
espacio='E9' tipo='texto' fondo='no' color='20303a' dibujar-si='(EjerTipo==1)&(RaicesBien==0)&((EjerR1!=&squot;&squot;)|(EjerR2!=&squot;&squot;))' expresión='[140,140]' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;}{\colortbl\red255\green0\blue0;\red0\green0\blue0;\red32\green48\blue58;}\f1\fs34\cf0 Incorrecto.\cf1 Recuerda que las\par ra\u237 ces son los puntos en las\par abscisas en que encuentras\par m\u225 ximos o m\u237 nimos de la\par funci\u243 n.\cf2}' decimales='2' fijo='sí' ancho='1' border='' font='Arial,PLAIN,17' info='' ">
<param name="G_83" value="
espacio='E9' tipo='texto' fondo='no' color='20303a' dibujar-si='(EjerTipo==1)&(RaicesBien==1)&(NumRaices==1)' expresión='[20,165]' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Times New Roman;}\f1\fs34 Los intervalos est\u225 n dados por:\par (-\f2\fs38\i\u8734 \f1\fs34\i0 ,\f2\fs38\i{\*\mjaformula{\expr min(_Ejrx1,_Ejrx2)\decimals 2\fixed1}}\f1\fs34\i0 ) (\f2\fs38\i{\*\mjaformula{\expr min(_Ejrx1,_Ejrx2)\decimals 2\fixed1}}\f1\fs34\i0 ,\f2\fs38\i{\*\mjaformula{\expr (NumRaices==2)?max(_EjrR1,_EjrR2):&squot;\u8734 &squot;\decimals 2\fixed1}}\f1\fs34\i0 )}' decimales='2' fijo='sí' ancho='1' border='' font='Arial,PLAIN,17' info='' ">
<param name="G_84" value="
espacio='E9' tipo='texto' fondo='no' color='20303a' dibujar-si='(EjerTipo==1)&(RaicesBien==1)&(NumRaices==2)' expresión='[20,165]' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;}\f1\fs34 Los intervalos est\u225 n dados por:\par (-\u8734 ,{\*\mjaformula{\expr min(_Ejrx1,_Ejrx2)\decimals 2\fixed0}}) ({\*\mjaformula{\expr min(_Ejrx1,_Ejrx2)\decimals 2\fixed0}},{\*\mjaformula{\expr max(_Ejrx1,_Ejrx2)\decimals 2\fixed0}}) ({\*\mjaformula{\expr max(_Ejrx1,_Ejrx2)\decimals 2\fixed0}},\u8734 )\par \u191 C\u243 mo ser\u225 n los signos para los\par intervalos anteriores tom\u225 ndolos de\par izquierda a derecha?}' decimales='2' fijo='sí' ancho='1' border='' font='Arial,PLAIN,17' info='' ">
espacio='E9' tipo='texto' fondo='no' color='20303a' dibujar-si='(EjerTipo==1)&(NumRaices==EjerNumRaices)&(NumRaices==3)&(SgnDrv3!=SignDeriv3)&(SignDeriv3!=0)' expresión='[20,185]' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;}{\colortbl\red255\green0\blue0;\red0\green0\blue0;\red32\green48\blue58;}\f1\fs34\cf0 Incorrecto.\cf1 Verifica \cf2 si la gr\u225 fica original\par es creciente o decreciente.}' decimales='2' fijo='sí' ancho='1' border='' font='Arial,PLAIN,17' info='' ">
<param name="G_87" value="
espacio='E9' tipo='texto' fondo='no' color='20303a' dibujar-si='(EjerTipo==1)&(RaicesBien==1)&(NumRaices==1)' expresión='[20,210]' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;}\f1\fs34 Siguiendo los intervalos de izquierda\par a derecha, los valores de la derivada\par ser\u225 n.}' decimales='2' fijo='sí' ancho='1' border='' font='Arial,PLAIN,17' info='' ">
espacio='E9' tipo='texto' fondo='no' color='20303a' dibujar-si='EjerTipo==2' expresión='[20,20]' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;}\f1\fs34 Proporciona el valor de dos ra\u237 ces\par distintas de la derivada de la funci\u243 n.\par Ra\u237 z 1: Ra\u237 z 2:}' decimales='2' fijo='sí' ancho='1' border='' font='Arial,PLAIN,17' info='' ">
espacio='E9' tipo='texto' fondo='no' color='20303a' dibujar-si='(EjerTipo==2)&(RaicesSinusBien==0)&(RaizSinus1!=&squot;&squot;)&(RaizSinus2!=&squot;&squot;)' expresión='[20,90]' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;}{\colortbl\red255\green0\blue0;\red0\green0\blue0;\red32\green48\blue58;}\f1\fs34\cf0 Incorrecto.\cf1 Recuerda que las ra\u237 ces de\par la derivada estar\u225 n donde la funci\u243 n\par original cambia de creciente a decreciente\par o viceversa.\cf2}' decimales='2' fijo='sí' ancho='1' border='' font='Arial,PLAIN,17' info='' ">
<param name="G_97" value="
espacio='E9' tipo='texto' fondo='no' color='20303a' dibujar-si='(EjerTipo==2)&(RaicesSinusBien==1)' expresión='[20,115]' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Times New Roman;}{\colortbl\red255\green0\blue0;\red32\green48\blue58;}\f1\fs34 Usando tu primera ra\u237 z, en el intervalo\par (\f2\fs38\i{\*\mjaformula{\expr RaizSinus1\decimals 2\fixed0}}\f1\fs34\i0 ,\f2\fs38\i{\*\mjaformula{\expr RaizSinus1+pi/omegaEjer\decimals 2\fixed0}}\f1\fs34\i0 ) la \cf0 derivada\cf1 ser\u225 :}' decimales='2' fijo='sí' ancho='1' border='' font='Arial,PLAIN,17' info='' ">
espacio='E9' tipo='texto' fondo='no' color='20303a' dibujar-si='(EjerTipo==2)&(RaicesSinusBien==1)&(PendienteSinusBien==0)' expresión='[20,165]' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;}{\colortbl\red255\green0\blue0;\red0\green0\blue0;\red32\green48\blue58;}\f1\fs34\cf0 Incorrecto.\cf1 Verifica si la gr\u225 fica es creciente\par o no en dicho intervalo.\cf2}' decimales='2' fijo='sí' ancho='1' border='' font='Arial,PLAIN,17' info='' ">
<param name="G_100" value="
espacio='E9' tipo='texto' fondo='no' color='20303a' dibujar-si='(EjerTipo==2)&(RaicesSinusBien==1)&(PendienteSinusBien)' expresión='[20,185]' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Times New Roman;}\f1\fs34 Si nos saltamos un intervalo y atendemos\par al que sigue, es decir, el (\f2\fs38\i{\*\mjaformula{\expr RaizSinus1+2*pi/omegaEjer\decimals 2\fixed1}}\f1\fs34\i0 ,\f2\fs38\i{\*\mjaformula{\expr RaizSinus1+3*pi/omegaEjer\decimals 2\fixed1}}\f1\fs34\i0 ),\par o en general, para todos los intervalos que\par pueden tomarse considerando uno s\u237 y uno\par no a partir del que propusiste, la derivada\par en cada uno de ellos ser\u225 :}' decimales='2' fijo='sí' ancho='1' border='' font='Arial,PLAIN,17' info='' ">
<param name="G_101" value="
espacio='E9' tipo='texto' fondo='no' color='20303a' dibujar-si='(EjerTipo==2)&(RaicesSinusBien==1)&(PendienteSinusBien)&(SignDerivSinus==SignDerivSinusPares)' expresión='[20,310]' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;}{\colortbl\red0\green255\blue0;\red32\green48\blue58;\red255\green0\blue0;}\f1\fs34\cf0\u161 Correcto!\cf1\par Nota que en los intervalos pares hacia\par delante y hacia atr\u225 s respecto al que\par t\u250 construiste, la \cf2 derivada\cf1 tiene el\par mismo signo. En los restantes, tiene\par signo opuesto.}' decimales='2' fijo='sí' ancho='1' border='' font='Arial,PLAIN,17' info='' ">
<param name="G_102" value="
espacio='E9' tipo='texto' fondo='no' color='20303a' dibujar-si='(EjerTipo==2)&(RaicesSinusBien==1)&(PendienteSinusBien)&(SignDerivSinus!=SignDerivSinusPares)&(SignDerivSinusPares!=0)' expresión='[20,310]' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;}{\colortbl\red255\green0\blue0;\red0\green0\blue0;\red32\green48\blue58;}\f1\fs34\cf0 Incorrecto.\cf1 Nota, como ejemplo, que\par del intervalo que comienza en tu primera\par ra\u237 z al siguiente, la gr\u225 fica cambia de\par {\*\mjaformula{\expr (SignDerivSinus==1)?&squot;creciente&squot;:&squot;decreciente&squot;\decimals 2\fixed1}} a {\*\mjaformula{\expr (SignDerivSinus==1)?&squot;decreciente&squot;:&squot;creciente&squot;\decimals 2\fixed1}}, y en el\par siguiente pasa de {\*\mjaformula{\expr (SignDerivSinus==1)?&squot;decreciente&squot;:&squot;creciente&squot;\decimals 2\fixed0}} a {\*\mjaformula{\expr (SignDerivSinus==1)?&squot;creciente&squot;:&squot;decreciente&squot;\decimals 2\fixed0}}.\cf2}' decimales='2' fijo='sí' ancho='1' border='' font='Arial,PLAIN,17' info='' ">
espacio='E9' tipo='texto' fondo='no' color='20303a' dibujar-si='EjerTipo==3' expresión='[20,20]' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;}\f1\fs34 Dado que esta gr\u225 fica de este logaritmo\par siempre {\*\mjaformula{\expr (CoefLogEjer>0)?&squot;crece&squot;:&squot;decrece&squot;\decimals 2\fixed1}}, \u191 qu\u233 tipo de valores son\par los que siempre adoptar\u225 su derivada?}' decimales='2' fijo='sí' ancho='1' border='' font='Arial,PLAIN,17' info='' ">
<param name="G_108" value="
espacio='E9' tipo='texto' fondo='no' color='20303a' dibujar-si='(EjerTipo==3)&(SgnValsDrvLog==1)&(EjerTipo==3)' expresión='[20,110]' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;}{\colortbl\red0\green255\blue0;\red32\green48\blue58;}\f1\fs34\cf0\u161 Correcto!\cf1\par Ahora cuentas con el signo de su derivada.\par \u191 Qu\u233 le ocurrir\u225 al valor absoluto de su de-\par rivada conforme crece el valor de x?}' decimales='2' fijo='sí' ancho='1' border='' font='Arial,PLAIN,17' info='' ">
<param name="G_109" value="
espacio='E9' tipo='texto' fondo='no' color='20303a' dibujar-si='(EjerTipo==3)&(SgnValsDrvLog==0)&(EjerTipo==3)' expresión='[20,110]' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;}{\colortbl\red255\green0\blue0;\red0\green0\blue0;\red32\green48\blue58;}\f1\fs34\cf0 Incorrecto.\cf1 Revisa la relaci\u243 n entre\par que una funci\u243 n sea creciente o\par decreciente y el signo de su derivada.\cf2}' decimales='2' fijo='sí' ancho='1' border='' font='Arial,PLAIN,17' info='' ">
<param name="G_110" value="
espacio='E9' tipo='texto' fondo='no' color='20303a' dibujar-si='(EjerTipo==3)&(MagnDerivLog==2)' expresión='[20,220]' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;}{\colortbl\red0\green255\blue0;\red32\green48\blue58;\red255\green0\blue0;\red0\green0\blue0;}\f1\fs34\cf0\u161 Correcto!\cf1\par El valor absoluto de la \cf2 derivada\cf1 de una\par funci\u243 n \cf3 logar\u237 tmica\cf1 siempre disminuir\u225 \par al aumentar x. Esto es, la gr\u225 fica de su\par funci\u243 n se aproximar\u225 asint\u243 ticamente a\par las abscisas.}' decimales='2' fijo='sí' ancho='1' border='' font='Arial,PLAIN,17' info='' ">
<param name="G_111" value="
espacio='E9' tipo='texto' fondo='no' color='20303a' dibujar-si='(EjerTipo==3)&(MagnDerivLog==1)' expresión='[20,220]' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;}{\colortbl\red255\green0\blue0;\red32\green48\blue58;}\f1\fs34\cf0 Incorrecto.\cf1\par La gr\u225 fica tiende a volverse horizontal,\par independiente del signo de la derivada.\par Otra forma de verlo es que su inclina-\par ci\u243 n absoluta siempre decrece. \u191 Qu\u233 \par te indica esto?}' decimales='2' fijo='sí' ancho='1' border='' font='Arial,PLAIN,17' info='' ">
<param name="G_112" value="
espacio='E8' tipo='texto' fondo='no' color='20303a' dibujar-si='(EjerTipo==3)&(MagnDerivLog==2)' expresión='[20,20]' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Courier New;\f1\fcharset0 Times New Roman;}{\colortbl\red255\green0\blue0;\red32\green48\blue58;\red0\green0\blue0;}\f1\fs34\i{\*\mjaformula f(x)={\expr CoefLogEjer\decimals 2\fixed0}ln({\expr kEjer\decimals 2\fixed0}x)}\par {\*\mjaformula\cf0 f &squot;(x)={\fraction{\num\cf0{\expr kEjer\decimals 2\fixed0}\u8729 {\expr CoefLogEjer\decimals 2\fixed0}}{\den\cf0{\expr kEjer\decimals 2\fixed0}x\cf1}}={\fraction{\num\cf0{\expr CoefLogEjer\decimals 2\fixed0}\cf2}{\den\cf0 x\cf2}}\cf1}\f0\fs24\i0}' decimales='2' fijo='sí' ancho='1' border='' font='Times New Roman Cursiva,ITALIC,17' info='' ">
espacio='E9' tipo='texto' fondo='no' color='20303a' dibujar-si='EjerTipo==4' expresión='[20,20]' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Times New Roman;}{\colortbl\red255\green0\blue0;\red32\green48\blue58;}\f1\fs34 En la siguiente gr\u225 fica exponencial de la\par forma \f2\fs38\i{\*\mjaformula f(x)=Ae{\supix kx}}\f1\fs34\i0 , dado que conforme x\par aumenta el valor de la funci\u243 n {\*\mjaformula{\expr (AEjer>0)?&squot;crece&squot;:((AEjer<0)?&squot;decrece&squot;:&squot;no cambia&squot;)\decimals 2\fixed0}},\par el valor de su \cf0 derivada\cf1 debe ser:}' decimales='2' fijo='sí' ancho='1' border='' font='Arial,PLAIN,17' info='' ">
<param name="G_117" value="
espacio='E9' tipo='texto' fondo='no' color='20303a' dibujar-si='(EjerTipo==4)&SgnDrvExp' expresión='[20,135]' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;}{\colortbl\red0\green255\blue0;\red32\green48\blue58;\red255\green0\blue0;}\f1\fs34\cf0\u161 Correcto!\cf1\par Considerando ahora que su inclinaci\u243 n\par {\*\mjaformula{\expr (AEjer>0)?&squot;a la derecha&squot;:((AEjer<0)?&squot;a la izquierda&squot;:&squot;&squot;)\decimals 2\fixed1}} siempre crece, el valor\par de su \cf2 derivada\cf1 siempre:}' decimales='2' fijo='sí' ancho='1' border='' font='Arial,PLAIN,17' info='' ">
<param name="G_118" value="
espacio='E9' tipo='texto' fondo='no' color='20303a' dibujar-si='(EjerTipo==4)&(SgnDrvExp==0)' expresión='[20,135]' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;}{\colortbl\red255\green0\blue0;\red32\green48\blue58;}\f1\fs34\cf0 Incorrecto.\cf1\par Revisa la relaci\u243 n que hay entre\par crecimiento / decremento de una\par funci\u243 n con el valor de su derivada.}' decimales='2' fijo='sí' ancho='1' border='' font='Arial,PLAIN,17' info='' ">
<param name="G_119" value="
espacio='E9' tipo='texto' fondo='no' color='20303a' dibujar-si='(EjerTipo==4)&CrcDrvExp&(AEjer!=0)' expresión='[20,235]' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;}{\colortbl\red0\green255\blue0;\red32\green48\blue58;\red255\green0\blue0;}\f1\fs34\cf0\u161 Correcto!\cf1\par Observando su valor en x=1, \u191 qu\u233 color\par de gr\u225 fica es la que describir\u237 a a la\par \cf2 derivada\cf1 de la funci\u243 n original?}' decimales='2' fijo='sí' ancho='1' border='' font='Arial,PLAIN,17' info='' ">
<param name="G_120" value="
espacio='E9' tipo='texto' fondo='no' color='20303a' dibujar-si='(EjerTipo==4)&CrcDrvExp&(AEjer==0)' expresión='[20,235]' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;}{\colortbl\red0\green255\blue0;\red32\green48\blue58;}\f1\fs34\cf0\u161 Correcto!\cf1\par Este caso no es muy interesante, ya que\par tanto la funci\u243 n como su derivada son\par iguales a cero. Sin embargo, puedes\par intentar otros ejercicios.}' decimales='2' fijo='sí' ancho='1' border='' font='Arial,PLAIN,17' info='' ">
espacio='E8' tipo='texto' fondo='no' color='20303a' dibujar-si='(EjerTipo==4)&(ColorDerivExp==2)' expresión='[20,20]' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Times New Roman;\f2\fcharset0 Courier New;}{\colortbl\red255\green0\blue0;\red32\green48\blue58;}\f1\fs34\i{\*\mjaformula f(x)={\expr AEjer\decimals 2\fixed0}e{\supix{\expr kEjer\decimals 2\fixed0}x}}\par {\*\mjaformula\cf0 f &squot;(x)={\expr kEjer*AEjer\decimals 2\fixed0}e{\supix\cf0{\expr kEjer\decimals 2\fixed0}x\cf1}\cf1}\f2\fs24\i0}' decimales='2' fijo='sí' ancho='1' border='' font='Times New Roman Cursiva,ITALIC,17' info='' ">
<param name="G_123" value="
espacio='E9' tipo='texto' fondo='no' color='20303a' dibujar-si='(EjerTipo==4)&(CrcDrvExp==0)' expresión='[20,235]' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;}{\colortbl\red255\green0\blue0;\red32\green48\blue58;}\f1\fs34\cf0 Incorrecto.\cf1\par Revisa en la parte de ejemplos la\par relaci\u243 n entre el valor de k y el\par crecimiento de la \cf0 derivada\cf1 de una\par exponencial respecto a la funci\u243 n\par original.}' decimales='2' fijo='sí' ancho='1' border='' font='Arial,PLAIN,17' info='' ">
espacio='E9' tipo='texto' fondo='no' color='20303a' dibujar-si='(EjerTipo==4)&(ColorDerivExp=1)' expresión='[20,355]' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;}{\colortbl\red255\green0\blue0;\red0\green255\blue0;\red0\green0\blue0;\red32\green48\blue58;}\f1\fs34\cf0 Incorrecto.\cf1\par \cf2 Recuerda la comparaci\u243 n realizada para k\par en los ejemplos para saber si la funci\u243 n o su\par derivada crecer\u225 m\u225 s r\u225 pido.\cf3}' decimales='2' fijo='sí' ancho='1' border='' font='Arial,PLAIN,17' info='' ">